epicuro150
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El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el paso de las horas, minutos y segundos. En castellano se le denomina también cuadrante solar. Emplea la sombra arrojada por un gnomon o estilo sobre una superficie con una escala para indicar la posición del Sol en el movimiento diurno. Según la disposición del gnomon y de la forma de la escala se puede medir diferentes tipos de tiempo, siendo el más habitual el tiempo solar aparente. La ciencia encargada de elaborar teorías y reunir conocimiento sobre los relojes de sol se denomina gnomónica.
Reloj de sol portatil egipcio.
Los sumerios fueron los primeros en dividir el año en 12 unidades, fueron ellos también los primeros en dividir el día, y lo hicieron siguiendo el mismo patrón de divisiones. Así como su año constaba de 12 meses y cada uno de ellos de 30 días, sus días consistían en doce danna (cada danna duraría dos de nuestras horas) de 30 ges cada uno (cada ges duraría 4 de nuestros minutos).
Sin embargo la división del día en 24 horas, así como el año de 365 días, se lo debemos a los antiguos egipcios. Es posible que el sistema de horas se estableciera en aquellas sociedades por motivos religiosos, pues la palabra egipcia correspondiente a hora equivalía también a "deber sacerdotal", palabra de la misma raíz que "vigía de las estrellas" (o vigía del tiempo). Estos vigilantes de las estrellas desempeñaban sus deberes sacerdotales anotando la aparición de los decan (determinadas estrellas o constelaciones) en el horizonte oriental. Dividían la noche en doce horas, de intervalos iguales, señalándose cada hora por la aparición del decan correspondiente.
Los conocimientos astronómicos de los egipcios les permite orientar la pirámide de Keops, c. 2550 a. C., mediante referencias estelares. Mil años después, en la época del faraón Tutmosis III (c. 1500 a. C.), se diseña un instrumento denominado setjat; se trata de un pequeño reloj solar para medir el tiempo mediante la longitud de las sombras que constaba de dos piezas prismáticas, pétreas, de unos tres decímetros de longitud, situadas perpendicularmente, donde una tenía marcadas las horas y otra servía de aguja. Debió ser un instrumento muy popular entre los sacerdotes egipcios pues, por sus dimensiones, permitía que fuese un instrumento portátil.
La mayoría de los instrumentos empleados en la Antiguedad no eran portátiles. En Mesopotamia encontramos los zigurats que eran construcciones con peldaños en los que se podían visualizar las horas mediante el conteo de los peldaños que estaban oscurecidos por la sombra de sus propios bordes. La primera referencia literaria conocida a un reloj de sol es el famoso Cuadrante de Achaz cerca del siglo VII a. C.´´
Reloj Solar de Baelo Claudia, (Cádiz) del siglo I.
La Época Grecorromana
La percepción acerca del tiempo de la sociedad griega del siglo V a. C. resulta patente de la lectura de varios escritores Griegos y Romanos de la época que describen, y dan referencias, de instrumentos identificados como los primeros relojes de Sol. El autor griego más antiguo, y tal vez más importante, ha sido Heródoto de Halicarnaso (484-426 a. C.), que hace una pequeña reseña en su Historia (II, 109, 3) a los conocimientos griegos del tiempo, diciendo que adquirieron la división del día en doce partes de los babilonios.
Por lo tanto el sistema horario de los griegos era temporario: con ello se quiere decir que la hora se entendía como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol, pero como tal arco varía a lo largo del año, la hora también varía. Por esta razón a este sistema se le denomina también de horas desiguales. Los romanos, a su vez, heredaron este sistema de división del día de los griegos.
Plinio el Viejo (ca. 23-79) en su Historia Natural (Libro XXXVI, Capítulo XIV) relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte, aprovechando un obelisco egipcio, del faraón Psamético II, el denominado Reloj Solar de Augusto.
Al obelisco que está en el Campo de Marte, el divino Augusto le atribuyó la admirable función de medir la sombra proyectada por el Sol, determinando así la duración de los días y las noches: hizo colocar placas que estaban en proporción respecto a la altura del obelisco, de manera que en la hora sexta del solsticio de invierno la sombra fuese tan larga como las placas, y disminuyese lentamente día a día para volver a crecer siguiendo las marcas de bronce insertadas en las piedras; es un aparato que merece la pena conocer y que debe su existencia al insigne matemático Facundo Novio. Éste añadió, sobre el extremo, una bola dorada que proyectaba una sombra definida, porque si no el extremo puntiagudo del obelisco hubiera arrojado una sombra imprecisa (se dice que tomó la idea de la cabeza humana). Al cabo de treinta años estas medidas se hicieron erróneas. No se sabe la causa: quizás el curso del Sol no ha permanecido igual, o ha cambiado por algún motivo astronómico, o porque toda la tierra se ha movido o simplemente porque el gnomon se ha movido debido a sacudidas telúricas, o porque las avenidas del río Tíber han provocado un descenso del obelisco.
A finales del siglo I a. C. y reinando ya en Roma el emperador Augusto, un ingeniero militar llamado Marco Vitruvio Polión escribió el único tratado sobre arquitectura que, de la antigüedad, haya llegado hasta nosotros. Se sabe que fue arquitecto en Roma, donde construyó y dirigió diversas obras, entre ellas la Basílica de Fanum. El tratado está dividido en diez libros y se titula De Architectura. Los primeros siete libros tratan de arquitectura, el octavo de construcciones hidráulicas, con especial aplicación a los métodos para alumbrar y conducir el agua, el noveno trata de la gnomónica y el décimo de la maquinaria. En el Libro IX, Capítulos VIII-IX describe un método geométrico para diseñar relojes de sol denominado analema. El autor no se atribuye la invención de este método sino que lo asigna a los que él denomina como sus maestros.
Época Medieval
En los primeros siglos de la era cristiana, la gnomónica, débilmente iluminada por los estudios de la astronomía helénica, entra en una decadencia que caracteriza a toda la ciencia de la Europa cultural y económica del medioevo. Son pocos los elementos (sobre todo arqueológicos), que podemos encontrar: apenas existen escritos que muestren nuevos avances. Aunque en este periodo la medida del tiempo interesaba poco a la población general, tampoco existen descripciones científicas precisas. No obstante, como rarezas de la época, se encuentran los agrimensores Beda el Venerable e Higinio Gromático (siglo II).
Paladio en el siglo IV escribe una obra denominada Re Agrícola compuesta en catorce libros, divididos de tal forma que cada libro corresponde a las tareas agrícolas típicas de cada mes. Al final de cada libro pone una especie de tabla que denomina horologium típico del mes en cuestión. En dicho horologium indica la longitud de las sombras en pies para cada hora durante los días del mes en cuestión. Indica así el uso que se hacía del cuerpo humano para substituir a los relojes de sol. En gnomónica se denomina a estos relojes como reloj de pie.
En el siglo VII tomaron relevancia las órdenes benedictinas. En el año 529, el fundador de esta orden religiosa, san Benito, prescribe desde su monasterio unas Reglas precisas por las que todos los monjes benedictinos de Europa deben regirse. Ya desde sus orígenes, la Iglesia Católica quiso santificar determinadas horas del día con una oración común. San Benito denominó a estas horas de rezo "horas canónicas", y así se haría desde el siglo VI. El nombre proviene de las normas o cánones proporcionados por la Iglesia.
La gnomónica de estos siglos derivó a la construcción de relojes de misa o relojes de horas canónicas, en ellos se indicaban las horas de rezo, estos relojes se encuentran ubicados generalmente en las fachadas meridionales de iglesias o monasterios.
San Benito denominó a estas horas de rezo Horas Canónicas, y así se haría desde el siglo VI; su nombre proviene de las órdenes y normas o cánones de la Iglesia Cristiana del medioevo. Durante esa época se organizó el sistema de horas centralizando su uso principalmente en los monasterios benedictinos (de la orden de San Benito).
La división del día en siete partes tiene su origen en el Salmo V, en el que se lee: "Siete veces al día te alabaré", y también se lee a medianoche me levantaba para darte gracias. De ahí se puede ver que existe una agrupación de las siete horas canónicas de los Ofícios diurnos, y así mismo los Ofícios nocturnos, que a su vez se reparten en tres guardias o vigílias, denominadas Maitines. En su regla, San Benito recomienda a sus monjes que durante los viajes no dejen pasar rezo las horas de oración. Para ello debían rezar cada semana el salterio íntegro (es decir cerca de 150 salmos).
Número y cualidad de las horas [editar]
Las horas canónicas eran las siguientes:
• Maitines: medianoche, las 24:00
• Laudes: las 3:00
• Prima: Primera hora después de salir el sol, Aproximadamente las 6:00 de la mañana
• Tercia: Tercera hora después de salir el sol las 9:00
• Sexta: las 12:00
• Nona: las 15:00
• Vísperas: las 18:00
• Completas: las 21:00
Divisiones
Las horas se pueden dividir a su vez en dos categorías atendiendo a su carácter de Oficio:
• Horas menores que corresponden a la Prima, la Tercia, la Sexta y la Nona. Según la regla benedictina no era obligación en estas horas menores acudir a la iglesia, sino que, al escuchar la trompeta o campana, los monjes interrumpían sus labores y se ponían a orar inmediatamente en el lugar en el que se encontraban.
• Horas mayores es decir los Maitines, los Laudes y las Vísperas: era preceptivo que toda la comunidad se reuniera en la iglesia.
Existe otra división de las horas canónicas según la parte del día: diurnal en la que el sol se encuentra sobre el horizonte, o nocturnal si ya se ha puesto.
Los instrumentos de medida
Los instrumentos encargados de indicar este tipo de horas son los Relojes de Pies, Reloj de Misa y a veces la intuición del Abad del monasterio que indicaba mediante órdenes precisas toque de campanas para hacer saber a los monjes el estado de transición entre las horas.
Para la indicación del tiempo se podía también emplear instrumentos tales como la clepsidra (o reloj de agua) o el Reloj de sol. Sobre estos últimos instrumentos solares se puede decir que existen variantes muy interesantes conocidas como Reloj de Misa y que pueden verse en las paredes de algunas Iglesias y conventos de la época.
Estos intervalos de duración denominados a veces como tiempo de Dios consistía en dividir el arco diurno del Sol en aproximadamente 8 partes de 3 horas cada una, marcadas por las campanadas de las iglesias o los monasterios.
En este oscuro periodo medieval, en el que la gnomónica "oficial" era la impuesta por la Iglesia Católica, mediante el uso de las horas canónicas, existieron autores innovadores como Cayo Julio Solino que en siglo IV escribió un libro titulado Tractatus de umbra et luce (‘Tratado de la sombra y la luz’) que mantiene el enlace de conocimiento de la cultura grecolatina. Existe también otro oscuro autor del siglo VI, Antemio, al que se le atribuye el códice titulado Problema Sciatéricum.
Ya a comienzos del siglo I los estudios realizados acerca de las obras Vitrubio y Ptolomeo permiten reconocer por primera vez que hay dos parámetros importantes para el diseño de un reloj de sol:
• La latitud geográfica, que determina el lugar geográfico de la Tierra donde se ubicará el reloj. Esto da pie a pensar que estos autores sabían que la Tierra no es plana, la determinación de su valor depende de la distancia angular de la ubicación del reloj con respecto al ecuador terrestre, y que fue determinada en la antigüedad observando la duración del día y la longitud de la sombra equinoccial del gnomon al mediodía (umbra gnomonis aequinoctialis); ambas funciones determinan de forma unívoca la latitud geográfica.
• La oblicuidad de la eclíptica; parámetro que no dependía de la ubicación geográfica del reloj solar y del que se suponía erróneamente que era una constante invariable en el tiempo. Eudemus de Rodas (320 a. C.) fue el primero en observar (que no medir) la oblicuidad de la eclíptica. Los astrónomos posteriores determinaron su valor en 1/15 de un círculo, e Hiparco adoptó un mejor valor de 11/83 partes del semicírculo. El primero de los valores es el que emplea Vitrubio en la construcción de su analematos.
Auge Árabe
En el siglo IX entra en escena la astronomía árabe. El califato de Al Mamun marca el comienzo de una intensa actividad cultural que continuaría en siglos sucesivos con autores como Averroes, Thabit Ibn Qurrá (826-901), Costa Ebn Luca, Abulphetano, Hazemio, Al-Biruni (973-1048). Mientras la Europa cristiana de la época seguía la obra del venerable Beda, los árabes tenían una actividad intelectual muy agitada continuada a partir de la destrucción de la Biblioteca de Alejandría. Es sólo a partir del siglo X cuando en Europa se empieza a ver tímidamente la inmensa labor recopilatoria del conocimiento antiguo realizada por los árabes.
Los relojes árabes de esta época medieval eran todos, por lo menos en su gran mayoría, planos, denominados al-basit (‘superficie plana’), construidos en mármol (Ruchâmet), o en placas de cobre. Todos ellos sin inclusiones de elementos esféricos, y con indicación de la dirección del santuario de la Kaaba en La Meca, debido al precepto religioso de rezar con el rostro dirigido a ese lugar independendiente del lugar en el que se hallara ubicado. Tal dirección se denomina Al Qibla. Todos ellos con curiosas curvas para los rezos cotidianos.
En el año 1000 en España se emplea por primera vez el Quadrans vetus cum cursorem del que se desconoce el inventor. Pero este cuadrante será la primera avanzadilla de los instrumentos de navegación que emplee Cristóbal Colón.
Fue Ermanno Contratto (1013-1054), matemático alemán conocedor del idioma árabe, el que escribe el primer tratado sobre el astrolabio cerca del año 1026 conservando algunas de las terminologías árabes. En este libro De mensura astrolabii líber se encuentran algunas indicaciones para realizar el reloj de pastor. En el terreno de la gnomónica la traducción de dos códices árabes fue el punto de traspaso cultural más importante.
En España, el Rey de Castilla y León Alfonso X apodado "el Sabio" (1224-1284) reúne en la ciudad de Toledo un numeroso grupo de astrónomos cristianos, griegos, hebreos y árabes. Con esta mezcla de sabios pudo traducir al latín gran parte de las obras escritas en árabe. De esta manera se abrirá aun más la puerta del saber árabe de los siglos anteriores a Europa. Ni que decir tiene que este fenómeno permitió a la gnomónica europea salir del oscurantismo medival en que se hallaba inmersa. De todas formas esta absorción fue lenta.
A comienzos del siglo XIV aparecen unos instrumentos mecánicos capaces de medir regularmente el tiempo a lo largo del día. De esta forma en el año 1386 se coloca un reloj en la Catedral de Salisbury y en el 1400 durante el reinado de Carlos II "el doliente" se instala en Sevilla, en la torre de la iglesia de Santa María, el primer reloj mecánico con campanas.
Renacimiento
En el siglo XV cabe destacar en Europa el esfuerzo inmenso de divulgación que existió en el campo de la Gnomónica. En este terreno cabe destacar en España al arquitecto y matemático Tomás Vicente Tosca. el reloj de sol fue uno de los primeros instrumentos que existieron para medir el tiempo.
En las colonias europeas de América también se construyeron muchos relojes de sol, algunos de los cuales todavía se conservan. En el caso de la zona Intertropical hay que construirlos con un doble disco horario, como el que se ve en la imagen: el disco que queda hacia el sur (el que aparece en la foto) se emplea durante una parte del año (de agosto a abril) y el disco del otro lado, que mira hacia el norte se usaría el resto del año, cuando el sol se encuentra entre la latitud de La Asunción (Isla de Margarita, Venezuela) y el trópico de Cáncer. Dos días al año, a fines del mes de abril y a comienzos de agosto, el sol pasa por la vertical del lugar (el cenit) y entonces, como es lógico, pueden verse las horas en ambos lados.
Tipos de reloj de sol
Reloj de sol de precisión en Bütgenbach, Bélgica. (Precisión = ±30 segundos) 50°25′23″N 6°12′06″E (Google Earth)
Reloj Ecuatorial
Esquema del Cuadrante Ecuatorial
Reloj horizontal, figura 1
Reloj horizontal
Existen diferentes tipos de relojes de sol; algunos de ellos son:
Ecuatorial
En este modelo, el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientación espacial:
Es paralelo al eje de rotación de la Tierra.
Está contenido en el plano meridiano del lugar.
Forma con el plano horizontal un ángulo igual a la latitud del lugar.
Para determinar la dirección del plano meridiano del lugar para colocar posteriormente el gnomon, lo mejor es determinar la meridiana del lugar, es decir la intersección de dicho plano meridiano con el plano horizontal. La meridiana coincide con la dirección SUR- NORTE. La meridiana del lugar coincide también con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar (en ese momento el Sol está situado hacia el SUR, en el hemisferio Norte, y hacia el NORTE en el hemisferio SUR y en el punto más alto de su trayectoria diaria). Para saber a que hora oficial ocurre dicha situación es posible recurrir a las tablas de efemérides de los observatorios oficiales.
La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendicular al gnomon y por tanto es paralela al ecuador. El trazado de las líneas horarias es sencillo. En el cuadrante, se dibuja un círculo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho círculo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la división anterior. De todos ellos, el radio que coincide con la intersección del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12.00. Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando están al Oeste de la línea de las 12 h y las horas posteriores cuando están al este de la línea de las 12 h. No es necesario trazar todos los radios, puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a las 20.00 no son necesarias. Los radios de las 6.00 y de las 18.00 determinan la dirección ESTE – OESTE si está correctamente orientado el cuadrante.
Durante medio año, desde el inicio de la primavera hasta la finalización del verano, período durante el cual la declinación solar es positiva, la sombra del gnomon se proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar. Durante el otro medio año la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario:
1. marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar e
2. instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras.
Horizontal
El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal.
Las rectas horarias del reloj ecuatorial, están uniformemente distribuidas y además el ángulo horario de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana.
La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente.
Además, el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un ángulo que coincide con la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y esta contenido en el plano meridiano del lugar.
• Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a las 11.00). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18.00 y 6.00 y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18.00 hacia el extremo de las 6.00 y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12.00 y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12.00, entonces las coordenadas del punto P serían:
OP1=x=R.sen Hecuatorial
OP2=y=R.cos Hecuatorial
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
• Proyección ortogonal oblicua, por ejemplo de la recta horaria Hecut=15º:
Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal: el punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano horizontal: El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal (ver figura2) donde se realiza la proyección ortogonal oblicua, por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano horizontal es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O" y consecuentemente O' P'2=R. cos Hecut)/ sen Φ. Por tanto, las coordenadas de P' serán:
O'P'1=x'=OP1=R.sen Hecut
O'P'2=y'=(R. cos Hecut)/sen Φ
• Angulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la línea meridiana:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias Hhorizontal con la línea meridiana (es decir con la recta horaria de la 12 h), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R .sen Hecut
tg Hhorizontal = --- = ---------------------- = tg Hecut. sen Φ
y' (R. cos Hecut )/ sen Φ
• Posición del gnomon en el reloj horizontal:
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo Φ con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, es una prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Analemático
Reloj Analemático
Reloj Analemático:
Se trata de un reloj de sol con un cuadrante horizontal elíptico asociado a un gnomon móvil vertical a lo largo del eje menor de la elipse, estando dicho eje menor en dirección NORTE-SUR. El cuadrante se construye directamente sobre el suelo y en este caso será el propio observador el que, haciendo de gnomon móvil, se desplaza hasta unas posiciones sobre el eje menor de la elipse dependientes de la fecha, desde las cuales proyecta su sombra sobre la elipse. El punto de partida es el reloj de cuadrante ecuatorial.
De este tipo es un reloj de sol que se encuentra en el Puerto de Cotos (Madrid, España), a unos 300 metros al norte de la carretera y otro en la población de Alfambra en la provincia de Teruel. En este reloj de sol, la indicación de los días y de los meses en el suelo (donde el observador se ubica para ver la hora que indica la proyección de su propia sombra) está acompañada de los signos del Zodíaco, lo cual es motivo de confusión porque las personas no suelen identificar que se hallan ante un reloj de sol. Y en este caso, tenemos que considerar la hora legal de España, que es una hora después de la solar en invierno y dos horas después durante el verano.
Verticales
Las rectas horarias de un reloj vertical no declinante se calculan a través de una proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano vertical.
Proyección del Reloj de Sol Vertical
Aldeburgh, Suffolk, England.
La rectas horarias del reloj ecuatorial están uniformemente distribuidas, y además el ángulo horario de cada hora (Hecut), aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana. La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente. Además el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano vertical un ángulo complementario a la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial, es decir, 90º- Φ y además esta contenido en el plano meridiano del lugar.
• Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a la 11 h). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h, entonces las coordenadas del punto P serían:
OP1=x=R.sen Hecut
OP2=y=R.cos Hecut
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
• Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reloj vertical:
El punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano vertical. El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano vertical sobre el que se realiza la proyección ortogonal oblicua; por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano vertical es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O y consecuentemente
O' P'2=R. cos Hecut)/ sen (90º -Φ)
por tanto, las coordenadas de P' serán:
O'P'1=x'=OP1=R.sen Hecut
O'P'2=y'=(R. cos Hecut)/ sen (90º-Φ)
• Ángulo de las rectas horarias del reloj vertical:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias verticales (Hvert) con la línea de la 12 h (la línea de las 12 h es la vertical que pasa por el polo), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R .sen Hecut
tg Hvert = --- = -------------= tg Hecut . sen (90º-?) = tg Hecut.cos Φ
y' (R. cos Hecut)
-------------
sen (90º-Φ)
• Posición del gnomon en el reloj vertical no declinante
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo (90º-Φ) con el plano vertical y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, la posición coincide con la prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Orientado
Representación gráfica del Reloj de Pastor.
Declinante
Portátiles
De pastor
El ciclo solar diario en el Reloj de Pastor.
Curvas horarias que se dibujan en el cilindro.
El reloj de sol cilíndrico portátil, llamado de pastor (utilizado por los pastores de los Pirineos y los Alpes), mide la inclinación del sol, la cual varía según la latitud para un mismo instante del día y del año. Por lo tanto, cada reloj debe ser construido para una latitud determinada. En el momento del paso del sol por el meridiano local (mediodía verdadero), su altura varía respecto al horizonte según las estaciones:
Solsticio de verano: 42º sobre el horizonte + 23º 27'=65º 27'
Equinoccios: 90º - Latitud=42º sobre el horizonte
Solsticio de invierno: 42º sobre el horizonte - 23º 27'=18º 33'
A lo largo del día, la altura del sol varía en función de la hora:
• En el ecuador terrestre:
o A mediodía: para una ángulo horario (AH)=0, la inclinación del sol es de 90º - 0º=90º respecto a la la horizontal del lugar.
o A las 10.00: para una ángulo horario (AH)=30º, la inclinación del sol es de 90º - 30º=60º respecto a la la horizontal del lugar.
o A las 8.00: para una ángulo horario (AH)=- 60º, la inclinación del sol es de 90º - 60º=30º respecto a la la horizontal del lugar.
La altura del sol (HS) a una hora concreta (AH=ángulo horario) se determina en función de la posición del sol (declinación en función de la fecha=D) y de la latitud del lugar (L).
HS (en grados)=Aseno [(sen L *sen D) + (cos L *cos D *cos AH)]
La proyección de la sombra del estilo del reloj de pastor indica la hora según la altura del sol en el momento de la medida. Puesto que la altura del sol varía con la fecha, hay que girar la tapa del reloj hasta que coincidan la posición del estilo con la fecha del día y orientar el cilindro hacia el sol hasta obtener un trazo de sombra vertical cuya longitud indicará la hora en la trama de curvas del cilindro. La relación entre la longitud del estilo y la altura del sol viene dada por la fórmula:
Hora = longitud del estilo (ls) *Tg HS
Plano
Esférico
Negativo
Reloj de sol negativo, Corregidora, Queretaro, Mexico.
En los relojes de sol convencionales el gnomon proyecta la sombra sobre un cuadro de referencia, el reloj negativo es el que proyecta los rayos de luz a través de una hendidura.
Reloj de sol portatil egipcio.
Los sumerios fueron los primeros en dividir el año en 12 unidades, fueron ellos también los primeros en dividir el día, y lo hicieron siguiendo el mismo patrón de divisiones. Así como su año constaba de 12 meses y cada uno de ellos de 30 días, sus días consistían en doce danna (cada danna duraría dos de nuestras horas) de 30 ges cada uno (cada ges duraría 4 de nuestros minutos).
Sin embargo la división del día en 24 horas, así como el año de 365 días, se lo debemos a los antiguos egipcios. Es posible que el sistema de horas se estableciera en aquellas sociedades por motivos religiosos, pues la palabra egipcia correspondiente a hora equivalía también a "deber sacerdotal", palabra de la misma raíz que "vigía de las estrellas" (o vigía del tiempo). Estos vigilantes de las estrellas desempeñaban sus deberes sacerdotales anotando la aparición de los decan (determinadas estrellas o constelaciones) en el horizonte oriental. Dividían la noche en doce horas, de intervalos iguales, señalándose cada hora por la aparición del decan correspondiente.
Los conocimientos astronómicos de los egipcios les permite orientar la pirámide de Keops, c. 2550 a. C., mediante referencias estelares. Mil años después, en la época del faraón Tutmosis III (c. 1500 a. C.), se diseña un instrumento denominado setjat; se trata de un pequeño reloj solar para medir el tiempo mediante la longitud de las sombras que constaba de dos piezas prismáticas, pétreas, de unos tres decímetros de longitud, situadas perpendicularmente, donde una tenía marcadas las horas y otra servía de aguja. Debió ser un instrumento muy popular entre los sacerdotes egipcios pues, por sus dimensiones, permitía que fuese un instrumento portátil.
La mayoría de los instrumentos empleados en la Antiguedad no eran portátiles. En Mesopotamia encontramos los zigurats que eran construcciones con peldaños en los que se podían visualizar las horas mediante el conteo de los peldaños que estaban oscurecidos por la sombra de sus propios bordes. La primera referencia literaria conocida a un reloj de sol es el famoso Cuadrante de Achaz cerca del siglo VII a. C.´´
Reloj Solar de Baelo Claudia, (Cádiz) del siglo I.
La Época Grecorromana
La percepción acerca del tiempo de la sociedad griega del siglo V a. C. resulta patente de la lectura de varios escritores Griegos y Romanos de la época que describen, y dan referencias, de instrumentos identificados como los primeros relojes de Sol. El autor griego más antiguo, y tal vez más importante, ha sido Heródoto de Halicarnaso (484-426 a. C.), que hace una pequeña reseña en su Historia (II, 109, 3) a los conocimientos griegos del tiempo, diciendo que adquirieron la división del día en doce partes de los babilonios.
Por lo tanto el sistema horario de los griegos era temporario: con ello se quiere decir que la hora se entendía como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol, pero como tal arco varía a lo largo del año, la hora también varía. Por esta razón a este sistema se le denomina también de horas desiguales. Los romanos, a su vez, heredaron este sistema de división del día de los griegos.
Plinio el Viejo (ca. 23-79) en su Historia Natural (Libro XXXVI, Capítulo XIV) relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte, aprovechando un obelisco egipcio, del faraón Psamético II, el denominado Reloj Solar de Augusto.
Al obelisco que está en el Campo de Marte, el divino Augusto le atribuyó la admirable función de medir la sombra proyectada por el Sol, determinando así la duración de los días y las noches: hizo colocar placas que estaban en proporción respecto a la altura del obelisco, de manera que en la hora sexta del solsticio de invierno la sombra fuese tan larga como las placas, y disminuyese lentamente día a día para volver a crecer siguiendo las marcas de bronce insertadas en las piedras; es un aparato que merece la pena conocer y que debe su existencia al insigne matemático Facundo Novio. Éste añadió, sobre el extremo, una bola dorada que proyectaba una sombra definida, porque si no el extremo puntiagudo del obelisco hubiera arrojado una sombra imprecisa (se dice que tomó la idea de la cabeza humana). Al cabo de treinta años estas medidas se hicieron erróneas. No se sabe la causa: quizás el curso del Sol no ha permanecido igual, o ha cambiado por algún motivo astronómico, o porque toda la tierra se ha movido o simplemente porque el gnomon se ha movido debido a sacudidas telúricas, o porque las avenidas del río Tíber han provocado un descenso del obelisco.
A finales del siglo I a. C. y reinando ya en Roma el emperador Augusto, un ingeniero militar llamado Marco Vitruvio Polión escribió el único tratado sobre arquitectura que, de la antigüedad, haya llegado hasta nosotros. Se sabe que fue arquitecto en Roma, donde construyó y dirigió diversas obras, entre ellas la Basílica de Fanum. El tratado está dividido en diez libros y se titula De Architectura. Los primeros siete libros tratan de arquitectura, el octavo de construcciones hidráulicas, con especial aplicación a los métodos para alumbrar y conducir el agua, el noveno trata de la gnomónica y el décimo de la maquinaria. En el Libro IX, Capítulos VIII-IX describe un método geométrico para diseñar relojes de sol denominado analema. El autor no se atribuye la invención de este método sino que lo asigna a los que él denomina como sus maestros.
Época Medieval
En los primeros siglos de la era cristiana, la gnomónica, débilmente iluminada por los estudios de la astronomía helénica, entra en una decadencia que caracteriza a toda la ciencia de la Europa cultural y económica del medioevo. Son pocos los elementos (sobre todo arqueológicos), que podemos encontrar: apenas existen escritos que muestren nuevos avances. Aunque en este periodo la medida del tiempo interesaba poco a la población general, tampoco existen descripciones científicas precisas. No obstante, como rarezas de la época, se encuentran los agrimensores Beda el Venerable e Higinio Gromático (siglo II).
Paladio en el siglo IV escribe una obra denominada Re Agrícola compuesta en catorce libros, divididos de tal forma que cada libro corresponde a las tareas agrícolas típicas de cada mes. Al final de cada libro pone una especie de tabla que denomina horologium típico del mes en cuestión. En dicho horologium indica la longitud de las sombras en pies para cada hora durante los días del mes en cuestión. Indica así el uso que se hacía del cuerpo humano para substituir a los relojes de sol. En gnomónica se denomina a estos relojes como reloj de pie.
En el siglo VII tomaron relevancia las órdenes benedictinas. En el año 529, el fundador de esta orden religiosa, san Benito, prescribe desde su monasterio unas Reglas precisas por las que todos los monjes benedictinos de Europa deben regirse. Ya desde sus orígenes, la Iglesia Católica quiso santificar determinadas horas del día con una oración común. San Benito denominó a estas horas de rezo "horas canónicas", y así se haría desde el siglo VI. El nombre proviene de las normas o cánones proporcionados por la Iglesia.
La gnomónica de estos siglos derivó a la construcción de relojes de misa o relojes de horas canónicas, en ellos se indicaban las horas de rezo, estos relojes se encuentran ubicados generalmente en las fachadas meridionales de iglesias o monasterios.
San Benito denominó a estas horas de rezo Horas Canónicas, y así se haría desde el siglo VI; su nombre proviene de las órdenes y normas o cánones de la Iglesia Cristiana del medioevo. Durante esa época se organizó el sistema de horas centralizando su uso principalmente en los monasterios benedictinos (de la orden de San Benito).
La división del día en siete partes tiene su origen en el Salmo V, en el que se lee: "Siete veces al día te alabaré", y también se lee a medianoche me levantaba para darte gracias. De ahí se puede ver que existe una agrupación de las siete horas canónicas de los Ofícios diurnos, y así mismo los Ofícios nocturnos, que a su vez se reparten en tres guardias o vigílias, denominadas Maitines. En su regla, San Benito recomienda a sus monjes que durante los viajes no dejen pasar rezo las horas de oración. Para ello debían rezar cada semana el salterio íntegro (es decir cerca de 150 salmos).
Número y cualidad de las horas [editar]
Las horas canónicas eran las siguientes:
• Maitines: medianoche, las 24:00
• Laudes: las 3:00
• Prima: Primera hora después de salir el sol, Aproximadamente las 6:00 de la mañana
• Tercia: Tercera hora después de salir el sol las 9:00
• Sexta: las 12:00
• Nona: las 15:00
• Vísperas: las 18:00
• Completas: las 21:00
Divisiones
Las horas se pueden dividir a su vez en dos categorías atendiendo a su carácter de Oficio:
• Horas menores que corresponden a la Prima, la Tercia, la Sexta y la Nona. Según la regla benedictina no era obligación en estas horas menores acudir a la iglesia, sino que, al escuchar la trompeta o campana, los monjes interrumpían sus labores y se ponían a orar inmediatamente en el lugar en el que se encontraban.
• Horas mayores es decir los Maitines, los Laudes y las Vísperas: era preceptivo que toda la comunidad se reuniera en la iglesia.
Existe otra división de las horas canónicas según la parte del día: diurnal en la que el sol se encuentra sobre el horizonte, o nocturnal si ya se ha puesto.
Los instrumentos de medida
Los instrumentos encargados de indicar este tipo de horas son los Relojes de Pies, Reloj de Misa y a veces la intuición del Abad del monasterio que indicaba mediante órdenes precisas toque de campanas para hacer saber a los monjes el estado de transición entre las horas.
Para la indicación del tiempo se podía también emplear instrumentos tales como la clepsidra (o reloj de agua) o el Reloj de sol. Sobre estos últimos instrumentos solares se puede decir que existen variantes muy interesantes conocidas como Reloj de Misa y que pueden verse en las paredes de algunas Iglesias y conventos de la época.
Estos intervalos de duración denominados a veces como tiempo de Dios consistía en dividir el arco diurno del Sol en aproximadamente 8 partes de 3 horas cada una, marcadas por las campanadas de las iglesias o los monasterios.
En este oscuro periodo medieval, en el que la gnomónica "oficial" era la impuesta por la Iglesia Católica, mediante el uso de las horas canónicas, existieron autores innovadores como Cayo Julio Solino que en siglo IV escribió un libro titulado Tractatus de umbra et luce (‘Tratado de la sombra y la luz’) que mantiene el enlace de conocimiento de la cultura grecolatina. Existe también otro oscuro autor del siglo VI, Antemio, al que se le atribuye el códice titulado Problema Sciatéricum.
Ya a comienzos del siglo I los estudios realizados acerca de las obras Vitrubio y Ptolomeo permiten reconocer por primera vez que hay dos parámetros importantes para el diseño de un reloj de sol:
• La latitud geográfica, que determina el lugar geográfico de la Tierra donde se ubicará el reloj. Esto da pie a pensar que estos autores sabían que la Tierra no es plana, la determinación de su valor depende de la distancia angular de la ubicación del reloj con respecto al ecuador terrestre, y que fue determinada en la antigüedad observando la duración del día y la longitud de la sombra equinoccial del gnomon al mediodía (umbra gnomonis aequinoctialis); ambas funciones determinan de forma unívoca la latitud geográfica.
• La oblicuidad de la eclíptica; parámetro que no dependía de la ubicación geográfica del reloj solar y del que se suponía erróneamente que era una constante invariable en el tiempo. Eudemus de Rodas (320 a. C.) fue el primero en observar (que no medir) la oblicuidad de la eclíptica. Los astrónomos posteriores determinaron su valor en 1/15 de un círculo, e Hiparco adoptó un mejor valor de 11/83 partes del semicírculo. El primero de los valores es el que emplea Vitrubio en la construcción de su analematos.
Auge Árabe
En el siglo IX entra en escena la astronomía árabe. El califato de Al Mamun marca el comienzo de una intensa actividad cultural que continuaría en siglos sucesivos con autores como Averroes, Thabit Ibn Qurrá (826-901), Costa Ebn Luca, Abulphetano, Hazemio, Al-Biruni (973-1048). Mientras la Europa cristiana de la época seguía la obra del venerable Beda, los árabes tenían una actividad intelectual muy agitada continuada a partir de la destrucción de la Biblioteca de Alejandría. Es sólo a partir del siglo X cuando en Europa se empieza a ver tímidamente la inmensa labor recopilatoria del conocimiento antiguo realizada por los árabes.
Los relojes árabes de esta época medieval eran todos, por lo menos en su gran mayoría, planos, denominados al-basit (‘superficie plana’), construidos en mármol (Ruchâmet), o en placas de cobre. Todos ellos sin inclusiones de elementos esféricos, y con indicación de la dirección del santuario de la Kaaba en La Meca, debido al precepto religioso de rezar con el rostro dirigido a ese lugar independendiente del lugar en el que se hallara ubicado. Tal dirección se denomina Al Qibla. Todos ellos con curiosas curvas para los rezos cotidianos.
En el año 1000 en España se emplea por primera vez el Quadrans vetus cum cursorem del que se desconoce el inventor. Pero este cuadrante será la primera avanzadilla de los instrumentos de navegación que emplee Cristóbal Colón.
Fue Ermanno Contratto (1013-1054), matemático alemán conocedor del idioma árabe, el que escribe el primer tratado sobre el astrolabio cerca del año 1026 conservando algunas de las terminologías árabes. En este libro De mensura astrolabii líber se encuentran algunas indicaciones para realizar el reloj de pastor. En el terreno de la gnomónica la traducción de dos códices árabes fue el punto de traspaso cultural más importante.
En España, el Rey de Castilla y León Alfonso X apodado "el Sabio" (1224-1284) reúne en la ciudad de Toledo un numeroso grupo de astrónomos cristianos, griegos, hebreos y árabes. Con esta mezcla de sabios pudo traducir al latín gran parte de las obras escritas en árabe. De esta manera se abrirá aun más la puerta del saber árabe de los siglos anteriores a Europa. Ni que decir tiene que este fenómeno permitió a la gnomónica europea salir del oscurantismo medival en que se hallaba inmersa. De todas formas esta absorción fue lenta.
A comienzos del siglo XIV aparecen unos instrumentos mecánicos capaces de medir regularmente el tiempo a lo largo del día. De esta forma en el año 1386 se coloca un reloj en la Catedral de Salisbury y en el 1400 durante el reinado de Carlos II "el doliente" se instala en Sevilla, en la torre de la iglesia de Santa María, el primer reloj mecánico con campanas.
Renacimiento
En el siglo XV cabe destacar en Europa el esfuerzo inmenso de divulgación que existió en el campo de la Gnomónica. En este terreno cabe destacar en España al arquitecto y matemático Tomás Vicente Tosca. el reloj de sol fue uno de los primeros instrumentos que existieron para medir el tiempo.
En las colonias europeas de América también se construyeron muchos relojes de sol, algunos de los cuales todavía se conservan. En el caso de la zona Intertropical hay que construirlos con un doble disco horario, como el que se ve en la imagen: el disco que queda hacia el sur (el que aparece en la foto) se emplea durante una parte del año (de agosto a abril) y el disco del otro lado, que mira hacia el norte se usaría el resto del año, cuando el sol se encuentra entre la latitud de La Asunción (Isla de Margarita, Venezuela) y el trópico de Cáncer. Dos días al año, a fines del mes de abril y a comienzos de agosto, el sol pasa por la vertical del lugar (el cenit) y entonces, como es lógico, pueden verse las horas en ambos lados.
Tipos de reloj de sol
Reloj de sol de precisión en Bütgenbach, Bélgica. (Precisión = ±30 segundos) 50°25′23″N 6°12′06″E (Google Earth)
Reloj Ecuatorial
Esquema del Cuadrante Ecuatorial
Reloj horizontal, figura 1
Reloj horizontal
Existen diferentes tipos de relojes de sol; algunos de ellos son:
Ecuatorial
En este modelo, el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientación espacial:
Es paralelo al eje de rotación de la Tierra.
Está contenido en el plano meridiano del lugar.
Forma con el plano horizontal un ángulo igual a la latitud del lugar.
Para determinar la dirección del plano meridiano del lugar para colocar posteriormente el gnomon, lo mejor es determinar la meridiana del lugar, es decir la intersección de dicho plano meridiano con el plano horizontal. La meridiana coincide con la dirección SUR- NORTE. La meridiana del lugar coincide también con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar (en ese momento el Sol está situado hacia el SUR, en el hemisferio Norte, y hacia el NORTE en el hemisferio SUR y en el punto más alto de su trayectoria diaria). Para saber a que hora oficial ocurre dicha situación es posible recurrir a las tablas de efemérides de los observatorios oficiales.
La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendicular al gnomon y por tanto es paralela al ecuador. El trazado de las líneas horarias es sencillo. En el cuadrante, se dibuja un círculo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho círculo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la división anterior. De todos ellos, el radio que coincide con la intersección del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12.00. Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando están al Oeste de la línea de las 12 h y las horas posteriores cuando están al este de la línea de las 12 h. No es necesario trazar todos los radios, puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a las 20.00 no son necesarias. Los radios de las 6.00 y de las 18.00 determinan la dirección ESTE – OESTE si está correctamente orientado el cuadrante.
Durante medio año, desde el inicio de la primavera hasta la finalización del verano, período durante el cual la declinación solar es positiva, la sombra del gnomon se proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar. Durante el otro medio año la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario:
1. marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar e
2. instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras.
Horizontal
El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal.
Las rectas horarias del reloj ecuatorial, están uniformemente distribuidas y además el ángulo horario de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana.
La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente.
Además, el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un ángulo que coincide con la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y esta contenido en el plano meridiano del lugar.
• Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a las 11.00). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18.00 y 6.00 y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18.00 hacia el extremo de las 6.00 y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12.00 y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12.00, entonces las coordenadas del punto P serían:
OP1=x=R.sen Hecuatorial
OP2=y=R.cos Hecuatorial
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
• Proyección ortogonal oblicua, por ejemplo de la recta horaria Hecut=15º:
Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal: el punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano horizontal: El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal (ver figura2) donde se realiza la proyección ortogonal oblicua, por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano horizontal es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O" y consecuentemente O' P'2=R. cos Hecut)/ sen Φ. Por tanto, las coordenadas de P' serán:
O'P'1=x'=OP1=R.sen Hecut
O'P'2=y'=(R. cos Hecut)/sen Φ
• Angulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la línea meridiana:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias Hhorizontal con la línea meridiana (es decir con la recta horaria de la 12 h), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R .sen Hecut
tg Hhorizontal = --- = ---------------------- = tg Hecut. sen Φ
y' (R. cos Hecut )/ sen Φ
• Posición del gnomon en el reloj horizontal:
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo Φ con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, es una prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Analemático
Reloj Analemático
Reloj Analemático:
Se trata de un reloj de sol con un cuadrante horizontal elíptico asociado a un gnomon móvil vertical a lo largo del eje menor de la elipse, estando dicho eje menor en dirección NORTE-SUR. El cuadrante se construye directamente sobre el suelo y en este caso será el propio observador el que, haciendo de gnomon móvil, se desplaza hasta unas posiciones sobre el eje menor de la elipse dependientes de la fecha, desde las cuales proyecta su sombra sobre la elipse. El punto de partida es el reloj de cuadrante ecuatorial.
De este tipo es un reloj de sol que se encuentra en el Puerto de Cotos (Madrid, España), a unos 300 metros al norte de la carretera y otro en la población de Alfambra en la provincia de Teruel. En este reloj de sol, la indicación de los días y de los meses en el suelo (donde el observador se ubica para ver la hora que indica la proyección de su propia sombra) está acompañada de los signos del Zodíaco, lo cual es motivo de confusión porque las personas no suelen identificar que se hallan ante un reloj de sol. Y en este caso, tenemos que considerar la hora legal de España, que es una hora después de la solar en invierno y dos horas después durante el verano.
Verticales
Las rectas horarias de un reloj vertical no declinante se calculan a través de una proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano vertical.
Proyección del Reloj de Sol Vertical
Aldeburgh, Suffolk, England.
La rectas horarias del reloj ecuatorial están uniformemente distribuidas, y además el ángulo horario de cada hora (Hecut), aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana. La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente. Además el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano vertical un ángulo complementario a la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial, es decir, 90º- Φ y además esta contenido en el plano meridiano del lugar.
• Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a la 11 h). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h, entonces las coordenadas del punto P serían:
OP1=x=R.sen Hecut
OP2=y=R.cos Hecut
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
• Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reloj vertical:
El punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano vertical. El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano vertical sobre el que se realiza la proyección ortogonal oblicua; por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano vertical es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O y consecuentemente
O' P'2=R. cos Hecut)/ sen (90º -Φ)
por tanto, las coordenadas de P' serán:
O'P'1=x'=OP1=R.sen Hecut
O'P'2=y'=(R. cos Hecut)/ sen (90º-Φ)
• Ángulo de las rectas horarias del reloj vertical:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias verticales (Hvert) con la línea de la 12 h (la línea de las 12 h es la vertical que pasa por el polo), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R .sen Hecut
tg Hvert = --- = -------------= tg Hecut . sen (90º-?) = tg Hecut.cos Φ
y' (R. cos Hecut)
-------------
sen (90º-Φ)
• Posición del gnomon en el reloj vertical no declinante
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo (90º-Φ) con el plano vertical y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, la posición coincide con la prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Orientado
Representación gráfica del Reloj de Pastor.
Declinante
Portátiles
De pastor
El ciclo solar diario en el Reloj de Pastor.
Curvas horarias que se dibujan en el cilindro.
El reloj de sol cilíndrico portátil, llamado de pastor (utilizado por los pastores de los Pirineos y los Alpes), mide la inclinación del sol, la cual varía según la latitud para un mismo instante del día y del año. Por lo tanto, cada reloj debe ser construido para una latitud determinada. En el momento del paso del sol por el meridiano local (mediodía verdadero), su altura varía respecto al horizonte según las estaciones:
Solsticio de verano: 42º sobre el horizonte + 23º 27'=65º 27'
Equinoccios: 90º - Latitud=42º sobre el horizonte
Solsticio de invierno: 42º sobre el horizonte - 23º 27'=18º 33'
A lo largo del día, la altura del sol varía en función de la hora:
• En el ecuador terrestre:
o A mediodía: para una ángulo horario (AH)=0, la inclinación del sol es de 90º - 0º=90º respecto a la la horizontal del lugar.
o A las 10.00: para una ángulo horario (AH)=30º, la inclinación del sol es de 90º - 30º=60º respecto a la la horizontal del lugar.
o A las 8.00: para una ángulo horario (AH)=- 60º, la inclinación del sol es de 90º - 60º=30º respecto a la la horizontal del lugar.
La altura del sol (HS) a una hora concreta (AH=ángulo horario) se determina en función de la posición del sol (declinación en función de la fecha=D) y de la latitud del lugar (L).
HS (en grados)=Aseno [(sen L *sen D) + (cos L *cos D *cos AH)]
La proyección de la sombra del estilo del reloj de pastor indica la hora según la altura del sol en el momento de la medida. Puesto que la altura del sol varía con la fecha, hay que girar la tapa del reloj hasta que coincidan la posición del estilo con la fecha del día y orientar el cilindro hacia el sol hasta obtener un trazo de sombra vertical cuya longitud indicará la hora en la trama de curvas del cilindro. La relación entre la longitud del estilo y la altura del sol viene dada por la fórmula:
Hora = longitud del estilo (ls) *Tg HS
Plano
Esférico
Negativo
Reloj de sol negativo, Corregidora, Queretaro, Mexico.
En los relojes de sol convencionales el gnomon proyecta la sombra sobre un cuadro de referencia, el reloj negativo es el que proyecta los rayos de luz a través de una hendidura.
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